「予習シリーズ 算数 ４年上」の第17回はつるかめ算の学習となります。
つるかめ算は「リトルくらぶ」などでも軽い導入は済ませていますが、①つるかめ算という名称の由来、②簡単な問題（１～２問）を表を使って解いてみる、といったことを通じて「つるかめ算」の面白さに触れてもらう程度だったと思います。
そこでこの週末に、予習シリーズの基礎学習（例題・類題・基本問題）をややじっくりと行ってみることにしました。
【和と差への注目】
まず、予習シリーズの簡単なつるかめ算の導入問題について、「表で解く方法」をベースにとして、表から読み取れることを（子供に）少し考えてもらうところからスタートしました。ここでは、つるとかめを（１つ）入れ替えると足の本数が２本ずつ変わること、すなわち、（足の）合計本数が（２本ずつ）変化すること、に気づくように仕向けました。この「１個当たりの差が集まって全体の差になる」という考え方は、和差系の問題（和差算、つるかめ算、差集め算、過不足算等）すべてに共通するので、しっかり身につけておく必要があると思います。ここが今回のトレーニングの最大のポイントと考えました。
予習シリーズの必修例題１、必修例題２あたりがつるかめ算の基本形になるので、このレベルの問題は週末までにスラスラ解けるようにしておきたいと思います。
また、「表」を用いることにより、前回学習した等差数列の問題（Ｎ番目の数を求める問題の逆算）に置き換えることができるので、より理解が深まるように思います。
【つるかめ算の応用】
つるかめ算の応用としては、「弁償算」があります（予習シリーズでは必須例題３として扱われています。）勝ち・負けのゲームや品物の運搬など、プラスとマイナスの違いが出るのが特徴で、「差」（実際には和となります。）の考え方に慣れる必要があります。
一方、応用例題では（通常のつるかめ算とは異なり）つるとかめの足の総本数の差を手掛かりに、つるとかめの数を計算するという構造の問題が扱われています。つるとかめを交換すると、足の本数差が６本になる（差がグッと広まる・縮まる）ところが、通常のつるかめ算との違いになります。
これらのやや応用的な問題にも（今週末までに）ある程度対応できるようにしておきたいと思います。
【面積図との関係】
つるかめ算は面積図を用いると簡単に解けます。面積図はつるかめ算だけでなく、平均算や濃度算などに適用できる便利なツールなので、使いこなせるようになっておく必要はあります。
しかし、面積図は便利な「解法テクニック」なので、（これを早い段階で教えてしまうと）「和と差の関係をじっくり考える」という上記の基礎訓練が不足してしまうという弊害もあるように思います。面積図は２量の積とその積の差という２つの点に注目して解く問題に対しては威力を発揮します。しかし、①積の差の符号が変わる弁償算のような問題の場合、（つるかめ算と同タイプの問題であっても）使い勝手が悪いこと、②ツールとしての使い易さ故、思考に深みが出てこないというマイナス面もあるように思います。ということで、面積図を使った解き方については、今回は割愛しました。
予習シリーズでは、（小４で学習する）つるかめ算の説明において面積図は使っていません。この辺りの考え方には大変興味深いのですが、「面積図という解法パターンに当てはめて解くのではなく、『１つあたりの差に注目する』、『１つあたりの差が集まって全体の差になる』という考え方をしっかり身につけて欲しい。」というメッセージが込められているような気がします。言い換えると、「簡単な解法は、後で少しトレーニングすれば身に着く」ということなのだろうと思います。
なお、最近の中学入試では、つるかめ算や和差算のような特殊算の難問が単体として出題されることはほとんどなく、問題を解いている途中に少しだけその考え方使うといった出題になっているようです。その意味でも、和差の考え方をしっかり理解しておくことが重要ではないかと感じました。
